工事中です

[1] 05/11/28 02:59 秒刊名無し
 幾ら掘っても埋蔵金が出てきません。
どうしたらいいでしょう?

最初はなんて事の無いスレッドだった。
しかしこのレスがスレッドの方向性をアカデミックに転向させる。

[12] 05/11/28 19:51 秒刊名無し
 >>1
あと1メートル掘れば・・・
あと50センチ掘れば・・・
あと10センチ・・・
あと5セ・・・
あと・・・
[13] 05/11/28 19:56 秒刊名無し
 ・・・ん? 反対側に出たど
[14] 05/11/29 00:24 秒刊名無し
 反対側に出たらいつのまにか
上に掘ってるのかな?


面白いのでさくっと考察してみる。

距離r離れた重量M,mの2つの物体同士に働く引力Fは F=-GMm/r^2である。
地表にいる時の引力は地球の重量をM、採掘人の重量m、現在の地球の中心からの距離rで表せる。
このモデルのまま採掘人が地球中心部に掘り進んだ場合、rのみが減少するため地球中心部に近付くにつれ距離の自乗に比例して引力が強まり中心方向に押し潰されて死亡してしまう。
しかし実際はそうはならない。
ここで単純化のために地球を密度一定の真球と仮定する。
引力はその定義の通り「重量の存在する2つの物質同士に働く力」であり、地球は微小な物体の集合体であるから、地表で受ける引力ベクトルは、地球を構成する物質Ax(x=1..∞)からの引力ベクトルVxの和となる。
この際、地球中心点と採掘者を結ぶ線から外れたポイントから受けるベクトルは、その線対称に位置するポイントから受けるベクトルとの和によって中心線に沿うため、結論的に採掘者は地球中心部に向かう引力を受けることとなる。
次に地球の半径の半分まで中心に向かって掘り進めた状況を考える。
便宜上「中心から掘り進めた部分までの球体」と「その外殻」に分けて考える。
球体は本来の半径の1/2の半径を持つので球体の体積は元の体積の1/8の重量を持つ。
( M2=4π(r(2)^3)/3=4π((r/2)^3/3=(1/2)^3 *4πr^3/3=1/8*M )
よって、採掘者が球体から受ける引力は
F2=-GM2m/r(2)^2=-G(M/8)m/(r/2)^2=-GMm/r * (1/8)/(1/4) = F/2
次に外殻から受ける引力を考える。

→思考停止(ぷしゅー)
感覚的には相殺されるんだろうなぁと思いつつ証明が面倒すぎる。
ということで回答編

[1] 05/11/29 05:56 秒刊名無し
 できるだけ簡単に説明してみたんだけど・・・
タッチパッドで絵を描くのって大変なのね
地球を貫通するトンネルの話

トンネル内の空気抵抗を無視すれば、重力は中心部分で0になるため地表から落下した物体は単振動を繰り返すと。
参考:
地球を貫く穴に一円玉を落としたらどうなるの?(科学のつまみ食い)
[教えて!goo] 【重力】日本からブラジルまで穴を掘って進んでいくと…?
[教えて!goo] 地球の中心を貫く井戸の気圧
このおしえてGooの数学カテゴリは面白いな。
最後のリンクで回答してるStomachmanさんの回答リストとか興味深い。
気になってググってみると(stomachman – Google 検索)結構凄い人みたい。
世の中凄い人ってのはいるもんだなぁ。
とぐだぐだな結論。

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